Question

两道三角函数题目，我的方法为什么错？（不用算，答得好的再加10分）

1)在△ABC中，若a=7 b=8 cosC=13/14 则此三角形最大角的余弦是

用余弦定理算出了c=3 SinC=3根号3/14 然后正弦定理算出SinB=4根号3/7 推出的是CosB=±1/7 为什么1/7舍去？

2)若α∈(0，π/2), sinα-cosα=根号2/2 则cos2α=?

不用合一变形。 将条件平方后 1-2sinαcosα=1/2 所以Sin2α=1/2 得到Cos2α=±根号3/2 α为(0,π/2) 所以2α为（0,π) 为什么答案是-根号3/2呢？

Answer 1

1
a,b,c都算出来了，就可以继续用余弦定理了
这样不涉及要舍哪一个的问题
用正弦定理一般难以判断

2
sinα-cosα=根号2/2>0
说明α>π/4
即2α>π/2
cos(2α)是负的

更直观的判断方法：
cos2a=cos²a-sin²a
=(cosa+sina)(cosa-sina)
cosa+sina是正的
cosa-sina是负的
所以，cos2a是负的

不明白可以继续追问

追问

那么第一个哪里错了呢

追答

a=7,b=8,c=3
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(49+9-64)/(2*7*3)=-6/62=-1/7
是通过余弦定理算出来的
是唯一确定的

追问

但我的方法为什么查不出弊端，看不出要舍去1/7么

追答

直接看确实看不出问题

如果能求反余弦的话
如果cosB=1/7
内角和就不等于180°了

但是，仅仅靠手算的话反余弦难以计算，因此不容易察觉

这个时候最好采用单值函数cos，即余弦定理计算

望采纳

Answer 2

1,先算出C=3,大边对大角,再用余弦定理cosB=-1/7
2,因sinα-cosα=根号2/2＞0
所以sinα＞cosα
则在 α为（π/4,3π/4）
2α为（π/2,3π/2）.