Question

如图，三角形ABC和三角形DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为_______

解：连接OA、OD，
∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，
∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，
∴OD：OE=OA：OB= √3：1，
∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA 即∠DOA=∠EOB，
∴△DOA∽△EOB，
∴OD：OE=OA：OB=AD：BE= √3：1．
故为√ 3：1
为什么△DOA∽△EOB 只有∠DOA=∠EOB一个角相等啊

Answer 1

你已经写到OD：OE=OA：OB= √3：1，

可以转变为OD；OA=OE：OB=AD：BE=√3：1两边夹角（∠DOA=∠EOB），不难理解了吧

Answer 2

上面得到的结论：OD：OE=OA：OB，∠DOA=∠EOB 这是两边对应成比例，且夹角相等，相似三角形的判定方法之一呀

Answer 3

有这条判定定理啊，看来你定理没有熟悉

如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)

Answer 4

OB/OA=OE/OD=1/√3
∠DOA=∠EOB
根据两边成比例，夹角相等

Answer 5

一组对应边成比例
OD：OE=OA：OB= √3：1
夹角相等∠DOA=∠EOB
∴△DOA∽△EOB