Question

已知函数 f(x)是分段函数

已知函数 f(x)是分段函数 当x大于等于0时，f（x）=x^2+1,,,当x小于0时，f（x）=1。则满足不等式f(1-x^2)>f(2x)的x的范围是？

Answer 1

1-x^2>=0 解得 -1=<x<=1
2x>=0 解得 x>=0

所以分段点有3个
当x<-1时 f(1-x^2) f(2x)的表达式均为f（x）=1 带入得到 1>1 不成立
当-1=<x<0时 f(1-x^2)的表达式为f（x）=x^2+1, f(2x)的表达式为f（x）=1
带入得到（1-x^2)^2+1>1 得到 x不等于正负1 与条件相交得到 -1<x<0
当 0=<x<=1时 f(1-x^2）f(2x)的表达式均为f（x）=x^2+1
带入得到 （1-x^2)^2+1>(2x)^2+1 的解与条件相交后得到 0=<x<√2 -1
当 x>1时 f(1-x^2) 的表达式为f（x）=1 f(2x)的表达为f（x）=x^2+1
带入后 1>4x^2+1 不成立

综上所述 -1<x<√2 -1

希望能够帮助你，祝你学习进步，希望采纳