Question

设一个二次多项式f(x)被x-2,x-3,x-4除得的余数分别是3,-1,0.求f(x)和f(5)

Answer 1

因为f（4）＝0，所以可设
f（x）＝a（x一4）（x一b），
则a（2一4）（2一b）＝3，即
2a（b一2）＝3①，
a（3一4）（3一b）＝一1，即
a（3一b）＝1②，①÷②得
2（b一2）／（3一b）＝3，
2（b一2）＝3（3一b），5b＝13，
b＝13／5，代入②得
a＝1／（3一13／5）＝5／2。
所以有
f（x）＝5（x一4）（x一13／5）／2
＝（x一4）（5x一13）／2。
（2）f（5）＝（5一1）（5×5一13）／2
＝6。