Question

讨论下列级数的收敛性,,若收敛的话，求出级数之和 (1,∞)∑(1/2^n-1/3^n)

Answer 1

这是两个公比小于1的几何级数，均收敛。利用几何级数公式有：

(1,∞)∑1/2^n=1
(1,∞)∑1/3^n=1/2
(1,∞)∑(1/2^n-1/3^n)=1-1/2=1/2

追问

嗯，谢谢 再帮我算几道题咯，(1,∞)∑1/n√ n

追答

1/n√ n=1/n^(3/2),
这是p级数，p=3/2>1,所以收敛。

追问

答案是发散 好像这题是这样的(1,∞)∑1/n^（1/n)

追答

你说的题目应该是1/[n{(n)^(1/n)}]这道题是发散的
(n)^(1/n)=e^[(lnn)/n],对(lnn)/n,应用罗比达法则容易知道极限是0，所以(n)^(1/n)=e^[(lnn)/n],的极限是1，这样1/[n{(n)^(1/n)}]与1/n比值的极限是1，而调和级数发散，所以原级数发散。

追问

这题是这样的(1,∞)∑1/[n^（1/n)]

追答

1/[n^（1/n)这个一般项当n趋于无穷大时，极限是1，即一般项的极限不为0，所以发散

追问

这题是这样的(1,∞)∑1/[n^（1/n)] 我想问一下根号2=2^(1/2)是吗？其实吧那题改为根号就像√2=2^（1/2)

追答

根号2=2^(1/2)是对的，你的问题为在上面回答了，你没仔细看。
一般项1/[n^（1/n)的极限是1，不是0，与级数收敛的必要条件矛盾，所以发散。

追问

恩恩，看懂了，谢谢

追答

请采用为满意答案。

Answer 2

相当于两个等比数列求差

追问

嗯，谢谢 再帮我算几道题咯，(1,∞)∑1/n√ n给过程给我可以吗？它是发散型

追答

方法是求极限，你看你那个1/n是开方次数，还是系数，你自己求求试试

追问

这题是这样的(1,∞)∑1/[n^（1/n)] 我想问一下根号2=2^(1/2)是吗？其实吧那题改为根号就像√2=2^（1/2)