Question

已知,如图,在四边形ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F，且CE=AF,BE=DF

求证:四边形ABCD是平行四边形

Answer 1

因为BE⊥AC,DF⊥AC
所以角AFD=角CEB=90度
又CE=AF,BE=DF
所以RT△AFD≌RT△CEB
所以AD=BC，角FAD=角ECB
所以AD平行BC
即AD平行且等于BC
所以四边形ABCD是平行四边形

Answer 2

证明△ABE和△DFC全等：AF=CE=>AE=CF,已知BE=DF，又因为△ABE和△DFC都是直角三角形，所以两者全等。=>∠ABE=∠FCD且AB=CD,所以四边形ABCD是平行四边形。