Question

已知a是三角形的一个内角，且sina+cosa=2/3，则此三角形是什么三角形。

Answer 1

∵sina+cosa=2/3
∴该式两边平方,可得:
sin²a+2sinacosa+cos²a=4/9
整理可得:
2sinacosa=-5/9＜0
∴sinacosa＜0.
结合0＜a＜180º可知:
必有cosa＜0,
∴90º＜a＜180º
∴⊿ABC是钝角三角形, ∠A是钝角.

Answer 2

sina+cosa=2/3
又因为sina*sina+cosa*cosa=1
所以2cosa*sina=（sina+cosa）^2-(sina*sina+cosa*cosa)=-5/9小于0
所以a必为钝角。所以此为钝角三角形

Answer 3

(sina+cosa)(sina+cosa)=4/9
sina*sina+cosa*cosa+2cosa*sina=4/9
1+2cosa*sina=4/9
2cosa*sina=-5/9
sin(2a)=-5/9
2a=arcsin(-5/9)
2a=180+arcsin(5/9)
a=[180+arcsin(5/9)]/2
又因为[180+arcsin(5/9)]/2>90
所以a为钝角
所以三角形为钝角三角形

Answer 4

钝角三角形