Question

函数f x=ax^2+bx+3x+b的图像关于y轴对称,,且其定义域为【a-1,2a],（a，b属于R)求函数f(x)的值域

Answer 1

函数f x=ax^2+bx+3x+b的图像关于y轴对称,,且其定义域为【a-1,2a],（a，b属于R)求函数f(x)的值域

因为关于y轴对称，所以定义域关于y轴对称。
所以a-1=-2a
得a=1/3

f(x)=1/3*x^2+(b+3)x+b
=1/3[x^2+3(b+3)x+3b]
=1/3{x^2+3(b+3)x+[3(b+3)/2]^2-[3(b+3)/2]^2+3b}
=1/3[x+3(b+3)/2]^2-1/3[3(b+3)/2]^2+b
对称轴为x=0
所以3(b+3)/2=0
得b=-3

所以f(x)=(x^2)/3-3 定义域x∈[-2/3,2/3]

值域为y∈[-3,-77/27]

希望对楼主有所帮助，望采纳！