Question

急急急急急急！！！快高考了，麻烦数学高手帮忙化简一道三角题，鄙人数学基础极为薄弱...

接上：恳请数学高手帮忙解释一下：
f(x)=cos²（π/4+x)cos²（π/4-x）是怎样化简（经过哪些变形/运用了哪些公式）为f（x）=cos²（π/4+x)-sin²【π/2-（π/4+x）】这一步的，最后该式子化简的结果为f(x)=cos²（π/4+x)cos²（π/4-x）=-sin2x，跪求解题的详细过程，谢谢!!!

Answer 1

你最后的化简结果不对吧，把x=0带进去验证一下就发现了嘛。
（π/4+x)+（π/4-x）=π/2，所以可以把cos（π/4-x）变成sin（π/4+x)，于是就可以开始化简了。
f(x)=cos²（π/4+x)cos²（π/4-x）=cos²（π/4+x)sin^2（π/4+x)=1/4sin^2(π/2+x)=1/4cos^2(2x)
=1/8(cos4x+1)

追问

谢谢您的解答！！！那个答案不会不对吧，是参考答案来的

追答

参考答案是用来参考的嘛，不一定必须正确的。可以带个数验证下。

追问

O(∩_∩)O谢谢，我懂了，我的答案是错了，我参考了一下您的答案，但是貌似也不对啊？！当我代入x=π/12时，原来的式子
f(π/12)=cos²（π/4+π/12)cos²（π/4-π/12），最后化简结果为-1/2，代入您所化简的的式子中，结果却是3/16

追答

这种事情就比较神奇了，你的f（x）是两个完全平方式，为什么算出来负数了呢？是不是f（x）的表达式写错了，检查一下。
另外，huangmingce的方法也很好的，可以借鉴。

Answer 2

如果是第一个式子：f(x)=cos²（π/4+x)cos²（π/4-x）=cos²（π/4+x)sin²（π/4+x）=1/4[2cos（π/4+x)sin（π/4+x）]^2=1/4sin²（π/2+2x)=-1/8[1-2sin²（π/2+2x)]+1/8=1/8-1/8cos(π+4x)=1/8+1/8cos4x
f（x）=cos²（π/4+x)-sin²【π/2-（π/4+x）】这个式子不就等于0么

追问

O(∩_∩)O谢谢 ??？

Answer 3

运用cosA*cosB=（1/2)*（cos（A+B）+cos（A-B））,你这个答案应该有毛病吧！ 你原式都有平方，肯定是正数，你的答案有可能是负数啊，你就按我这个公式来，先把平方提出去

追问

谢谢...

追答

不是，按我这个算，算出来没啊

Answer 4

好复杂

追问

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