Question

已知函数f(x)=x²-x+k,f(log2(a))=k,且log2(f(a))=2,其中a,k为常数,且a≠1,求f（log2（x））的最小值

及对应的x的值，过长要具体，急求中。。。

Answer 1

log2(f(a))=2
f(a)=2^2=4,
a^2-a+k=4
又f(log2(a))=k
[log2(a)]^2-log2(a)+k=k
log2(a)[log2(a)-1]=0
因为a≠1，log2(a)≠0
必有log2(a)-1=0
得a=2,代入a^2-a+k=4
得k=2
于是f(x)=x²-x+2
y=f(log2(x))= [log2(x)]^2-log2(x)+2
=( log2(x)-1/2)^2+3/4
当log2(x)=1/2,即x=√2时，有
y min=3/4

Answer 2

log2(f(a))=2
f(a)=2^2=4,
a^2-a+k=4
又f(log2(a))=k
[log2(a)]^2-log2(a)+k=k
log2(a)[log2(a)-1]=0
因为a≠1，log2(a)≠0
必有log2(a)-1=0
得a=2,代入a^2-a+k=4
得k=2
于是f(x)=x²-x+2
y=f(log2(x))= [log2(x)]^2-log2(x)+2
=( log2(x)-1/2)^2+7/4
当log2(x)=1/2,即x=√2时，有
y min=7/4