Question

定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 =C，则称函数f（x）在D上的

定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 =C，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=2x，x∈[1，2]，则函数f（x）=2x在[1，2]上的几何平均数为（　　）
原题在图片中

Answer 1

解：几何平均数是2，证明如下：
因为f(x1)，f(x2)的值域均为[1,4]
要求出C，可取两个极端值进行求解，
当x1=1时，因为f(x2)在其值域内任意取值，所以C的取值范围是[1,2]
当x1=2时，此时C的取值范围是[2,4]
因为C的值是唯一确定的，所以取交集即可，即C=2
即函数的几何平均数是2，谢谢

Answer 2

根据已知中关于函数f（x）在D上的几何平均数为C的定义，
结合f（x）=x在区间[2，4]单调递增
则x1=2时，存在唯一的x2=4与之对应
故C=
2 •4
=2
2

Answer 3

2根2.
2^1*2^(1/2)