Question

D在△ABC内任意一点,试说明：①AB+AC＞BD+DC,②AD+BD+DC＞1/2（AB+AC+BC）

要快

Answer 1

这个题目简单！

1.延长BD交AC于E

在△ABE中，由三角形的性质：两边之和大于第三边：

∵AB+AE＞BD+DE

∴AB+AE+EC＞BD+DE+EC

而DE+EC﹥CD

∴BD+DE+EC﹥BD+CD 

即AB+AC﹥BD+DE+EC﹥BD+CD

2.同样根据三角形的性质，则有:AD+BD>AB,AD+DC>AC,BD+DC>BC,三个式子相加则有：2(AD+BD+DC)>AB+AC+BC，两边同除以2，就有AD+BD+DC>1/2(AB+AC+BC)