已知:如图,点E,F在平行四边形ABCD的对角线AC上,且AE=CF
已知:如图,点E,F在平行四边形ABCD的对角线AC上,且AE=CF，过AC的重点O作直线分别交AD,BC与M,N。求证：ENFM是平行四边形。有没有什么可以不通过全等的...
已知:如图,点E,F在平行四边形ABCD的对角线AC上,且AE=CF，过AC的重点O作直线分别交AD,BC与M,N。求证：ENFM是平行四边形。
有没有什么可以不通过全等的方法证明？好好想想，应该有，我想不出 展开
有没有什么可以不通过全等的方法证明？好好想想，应该有，我想不出 展开
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∵AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA
∵中点平分对角线
∴AO=CO
又∠AOM=∠CON
∴△AOM≌△CON(ASA)
∴OM=ON
又∵AO=CO，AE=CF
∴OE=OF
∴ENFM是平行四边形(平行四边形的对角线互相平分)
实际应用中应该可以直接说OM=ON，但那也是通过证明三角形全等得出来的
其实用三角形全等的方法没有什么不好的啊
∴∠DAC=∠BCA
∵中点平分对角线
∴AO=CO
又∠AOM=∠CON
∴△AOM≌△CON(ASA)
∴OM=ON
又∵AO=CO，AE=CF
∴OE=OF
∴ENFM是平行四边形(平行四边形的对角线互相平分)
实际应用中应该可以直接说OM=ON，但那也是通过证明三角形全等得出来的
其实用三角形全等的方法没有什么不好的啊
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