Question

已知sinα-cosβ=4/5,cosα-sinβ=3/5,求sin(α+β)

已有答案 谢谢大家咯

Answer 1

已知sinα-cosβ=4/5,cosα-sinβ=3/5
所以(sinα-cosβ)²=16/25
(cosα-sinβ)²=9/25
即sin²α-2sinαcosβ+cos²β=16/25
cos²α-2cosαsinβ+sin²β=9/25
两式相加得sin²α-2sinαcosβ+cos²β+cos²α-2cosαsinβ+sin²β=16/25+9/25=1
即2-2(sinαcosβ+cosαsinβ)=1
即sin(α+β)=1/2

Answer 2

sin(α+β)=sina cosb+cosa sinb
（sinα-cosβ）的平方乘以（cosα-sinβ）的平方
=sina平方+cosa平方+cosb平方+sinb平方--2（sina cosb+cosa sinb）
=2--2sin(a+b)
=16/25+9/25
=1
所以sin（a+b）=1/2

是二分之一，呵呵。算了好久，不小心算错了啊，能看懂吧，平方后相加就可以

希望能采纳，谢谢

Answer 3

两边平方
sin^2(a)+cos^2(b)-2sinacosb=16/25 cos^2(a)+sin^2(b)-2cosasinb=9/25
两式相加得
2-2sin(a+b)=25/25=1 sin(a+b)=1/2
所以sin(α+β)=1/2

Answer 4

sinα-cosβ=4/5（1） cosα-sinβ=3/5,（2）
（1)^2+(2)^2 即可得到sin(α+β)=0.5