Question

一道关于几何的小学生奥数题（有图）

如图，四边形ABCD是平行四边形，AM=1/2MD,AN=1/4AB，E是BD上任意一点，F是DE上任意一点（但不和E重合）记四边形ANEM的面积为X，四边形ANFM的面积为Y，则下面成立的是（ ）
A.X<Y B.X=Y C.X>Y D.无法确定
求过程，正确答案是C。

Answer 1

分析：

连接MN,
比较四边形ANEM的面积和四边形ANFM的面积大小，
只需比较三角形MNF和三角形MNE大小，
又三角形MNF和三角形MNE底边都为MN，
而三角形面积=(1/2)低边乘以高即可
所以只需比较连三角形的高，即点F到线段MN的距离和点E到MN的距离大小
答案：
由题意可知
AM=1/2MD,AN=1/4AB
得
AM=1/3AD,AN=1/4AB
可知
由点E到点F距离线段MN越来越近

Answer 2

解：设 ME与NF交于O
四边形ANEM 与 ANFM 有共同的部分 ANOM
所以只要比较三角形NEO 和MFO
同样也就是只要比较三角形NEF 和MFE
过A点作DB的垂线交于P
过M点作DB的垂线交于G
过N点作DB的垂线交于H
因为AM=1/2MD 所以 DM=2/3DA 所以 MG=2/3AP..........(1)
因为AN=1/4AB 所以NB=3/4AB 所以NH=3/4AP.............(2)
由（1）（2） 得NH>MG
所以 三角形NEF面积>MFE
所以三角形 NEO>MFO
所以 X>Y

Answer 3

选c
你可以连接MN，四边形ANEM和四边形ANFM中有公共的部分三角形AMN，这部分我们可以不管，然后比较剩下的三角形FNM和三角形ENM，然后两个三角形同底（底边MN）只要比高。
我们在图上延长NM和BD两线会相交，可以看出越靠近点D的点到MN的距离越小，就是高越小，所以三角形FNM小于三角形ENM，所以x>y

没有什么计算过程的，只有推理过程，因为没有实际的数值。。

Answer 4

选C ，在AB上取一点L，使LB=AN,这样连接dl，则DL//MN

Answer 5

用初中知识可以不

Answer 6

选B