已知:如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直

线的距离相等... 线的距离相等 展开
海语天风001
高赞答主

2012-04-02 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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证明:过点P作PM⊥AB,交BA的延长线于点M,作PN⊥AC于N,作PG⊥BC,交BC的延长线于点G
∵BD平分∠ABC
∴∠ABP=∠CBP
∵PM⊥AB,PG⊥BC
∴∠PMB=∠PGB=90
∵BP=BP
∴△BMP全等于△BGP
∴PM=PG
∵CE平分∠ACG
∴∠ACP=∠GCP
∵PN⊥AC,PG⊥BC
∴∠PNC=∠PGB=90
∵CP=CP
∴△CNP全等于△CGP
∴PN=PG
∴PM=PN=PG
命题得证
更多追问追答
追问
是不是
追答
真是抱歉,我不会画图。
MTNHan
2012-04-02 · TA获得超过915个赞
知道小有建树答主
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设p与AB,BC,CA的垂足分别为L,M,N
因为两条角平分线,所以△PBL相似于△PBM,△PCN相似于△PCM(都是两角相等,一边相等)
所以PL=PM=PN
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