Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x,在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,求函数f(x)的解析式

已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x,在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,若过点M（2，m）可以做曲线y=fx的三条切线，求实数m的取值范围

Answer 1

f'(x)=3ax^2+2bx-3
由题意；f'(1)=3a+2b-3 =0 f(1)=a+b-3=-2 得a=1,b=0
所以f(x)=x^3-3x f'(x)=3x^2-3
设切点为（x,f(x)) 斜率为3x^2-3
所以有；f(x)-m/x-2=3x^2-3
化简得；2x^3-6x^2+6+m=0
设g(x)=2x^3-6x^2+6+m
g'(x)=6x(x-2)所以g(x)在先递增在递减再递增
若要有三个解则有
g(负无穷)<0,g(0)>0,g(2)<o,g(正无穷)>0
得-6<m<2