Question

观察下列式子：3平方+4平方=5平方，8平+6平方=10平方，15平+8平方=17平方找规律写出数学表达式并证明

Answer 1

这个是直角三角形的三边关系，也就是勾股定理
1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。

左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是
a^2+b^2=c^2。
这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。

2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。

容易看出，

△ABA’ ≌△AA'C 。

过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。

△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。

于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，

即 a2+b2=c2。

Answer 2

这是关于数列的规律
观察3,8,15只差为5.7猜想下一个数应为24
观察4,6,8,下一个数应为10
观察5.10,17下一个数应为26
验证24的平方+10的平方=26的平方
同理再验证一下
35的平方+12的平方=37的平方
这样就符合推断
并且第一个数与第二个数差都为2
他们的和是第二个数的n+1倍.如(3+5)=4*2
(8+10)=6*3
(15+17)=8*4后面也符合此规律
且3*1=3
4*2=8
5*3=15
6*4=24
7*5=35
所以第一个数为n(n+2)
第三个数为n(n+2)+2
第二个数为[n(n+2)+n(n+2)+2]/(n+1)=2(n+1)符合规律
所以规律为
n(n+2)的平方+2(n+1)的平方=[(n(n+2)+2]的平方
证明就容易了
采取归纳法

Answer 3

a2+b2=c2。

Answer 4

这个不就是直角三角形的勾股定理吗 还哟啊证明什么呀

追问

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