Question

已知函数f(x)=e^x(x^2+ax-a)其中a是常数,

若存在实数k,使得关于X的方程f(x)=k在[0,正无穷]上有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

Answer 1

f'(x)=e^x(x²+ax-a)+e^x(2x+a)=e^x[x²+(a+2)x]=e^x[x(x+a+2)]
若a+2=0，f'(x)≥0，所以f(x)在[0,+∞）上单调递增，不可能使f(x)=k有两个不相等的实根；
若a+2>0，则-a-2<0，所以f(x)在[0,+∞）上单调递增，也不可能使f(x)=k有两个不相等的实根；
若a+2<0，则-a-2>0，所以f(x)在[0,-a-2）上单调递减，[-a-2，+∞）上单调递增，若使f(x)=k有两个不相等的实根，必须极小值f(-a-2)<0，即(-a-2)²+a(-a-2)-a<0，解得a<-4
综上所述，a<-4

追问

我想求的是K的取值范围啊~~~

追答

K=e^x(x^2+ax-a)
要求a=（a+4)/e^(a+2) 其中a<-4

Answer 2

f'(x)=e^x(x²+ax-a)+e^x(2x+a)=e^x[x²+(a+2)x]=e^x[x(x+a+2)]
若a+2=0，f'(x)≥0，所以f(x)在[0,+∞）上单调递增，不可能使f(x)=k有两个不相等的实根；
若a+2>0，则-a-2<0，所以f(x)在[0,+∞）上单调递增，也不可能使f(x)=k有两个不相等的实根；
若a+2<0，则-a-2>0，所以f(x)在[0,-a-2）上单调递减，[-a-2，+∞）上单调递增，若使f(x)=k有两个不相等的实根，必须极小值f(-a-2)<0，即(-a-2)²+a(-a-2)-a<0，解得a<-4
综上所述，a<-4

Answer 3

qiujdd