在Rt△ABC中∠ACB=90°∠A<∠BCM是斜边AB的中线
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，将三角形ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，求∠A的度数...
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，将三角形ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，求∠A的度数
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解：
∵∠ACB＝90,CM是斜边AB的中线
∴CM＝AM＝BM （直角三角形中线特性）
∴∠A＝∠ACM
∵△ACM沿CM折叠成△DCM
∴△DCM全等于△ACM
∴∠DCM＝∠ACM
∴∠DCM＝∠A
∴∠ACD＝∠ACM+∠DCM＝2∠A
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD＝90
∴3∠A＝90
∴∠A＝30°
∵∠ACB＝90,CM是斜边AB的中线
∴CM＝AM＝BM （直角三角形中线特性）
∴∠A＝∠ACM
∵△ACM沿CM折叠成△DCM
∴△DCM全等于△ACM
∴∠DCM＝∠ACM
∴∠DCM＝∠A
∴∠ACD＝∠ACM+∠DCM＝2∠A
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD＝90
∴3∠A＝90
∴∠A＝30°
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