Question

若方程x/x+3=2/x+k有负数根，则k的取值范围是多少

Answer 1

解：原方程可化简为
x^2+(k-2)x-6=0,且x不=-3，x不=-k。

因为解析式（k-2)^2-4*（-6）恒大于0.
所以，方程x^2+(k-2)x-6=0一定有两个实数跟。
x1=[2-k+根号（k^2-4k+28)]/2
x2=[2-k-根号（k^2-4k+28)]/2

因为根号（k^2-4k+28)大于0
所以x2小于x1

当x2小于0时，方程x^2+(k-2)x-6=0有负根。
x2=[2-k-根号（k^2-4k+28)]/2小于0
解之得k=任意实数。

但方程x/(x+3)=2/(x+k)中，有x不=-3，x不=-k。
当x2=-3时，代入x2=[2-k-根号（k^2-4k+28)]/2
得k=3.
当x2=-k时，x2=[2-k-根号（k^2-4k+28)]/2
得k=3.
将k=3代入方程x^2+(k-2)x-6=0，
得x1=2,x2=-3（舍去）
即当k=3时，分式方程x/(x+3)=2/(x+k)没有负实数根。

综上所述：k小于3或k大于3.

Answer 2

综上所述：k小于3或k大于3.

Answer 3

k小于或大于3