Question

平行四边形ABCD中，AC与BD交于0点，E是OD中点，AE的延长线交CD于F，

向量AC=向量a，向量BD=向量b，用向量a、b表示向AF

（回答时直接用字母表示向量）

Answer 1

∵ABCD是平行四边形，∴O是AC、BD的中点。
∴向量AO＝（1/2）向量AC＝a/2、向量BO＝（1/2）向量BD＝b/2，
∴向量AB＝向量OB－向量OA＝向量AO－向量BO＝a/2－b/2。

∵ABCD是平行四边形，∴DF∥AB，∴△EDF∽△EBA，∴DF/AB＝DE/BE。
∵DE＝OE＝OD/2、BO＝OD，
∴DE/BE＝（OD/2）/（OE＋BO）＝（OD/2）/（OD/2＋OD）＝1/3，
∴向量DF＝（1/3）向量AB＝（1/3）（a/2－b/2）＝a/6－b/6。

显然有：向量AD＝向量AB＋向量BD＝a/2－b/2＋b＝a/2＋b/2。
∴向量AF＝向量AD＋向量DF＝a/2＋b/2＋a/6－b/6＝（2/3）a＋（1/3）b。

注：上述的a、b均为向量。