Question

已知函数f（X）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜二分之派）的图像与x轴的交点中，相邻两个交...

已知函数f（X）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜二分之派）的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为二分之派，且图像上最低点为M（三分之二派，-2），（1）求f（x）的解析试，（2）当x属于（十二分之派，二分之派）时，求f（x）的值域

Answer 1

(1)因为相邻的两个交点之间的距离为π/2,所以
周期T=π/2*2=π
从而ω=2
又图像上一个最低点为M(2π/3，-2）
有A=2
即f(x)=2sin(2x+φ）过M(2π/3，-2），
所以-2=2sin(2*2π/3+φ)
2*2π/3+φ=3/2π
φ=π/6,所以 f(x)的解析式
f(x)=2sin(2x+π/6）
(2)当x∈[π/12，π/2]，
根据图象可知
2x+π/6=π/2时取最大值2(此时x=π/6可以)
x=π/2时取最小值-1
所以f(x)的值域为[-1,2]

Answer 2

f（X）=2sin（2x+六分之派）
-1到2