Question

计划发射一颗距离地面的高度为地球半径R的圆形轨道上运行的地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合

计划发射一颗距离地面的高度为地球半径R的圆形轨道上运行的地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合，一直地球表面重力加速度为g
（1）求卫星绕地心运动的周期T
（2）设地球自转周期TO，该卫星绕地球运转方向和地球自转方向相同，则在赤道一点上的人能连续看到该卫星的时间为多长？

Answer 1

设地球质量是M，地面上有一个质量为m1的小物体，则
GM*m1 / R^2＝m1*g
得　GM / R^2＝g
（1）设卫星质量是m，由万有引力提供向心力　得
GM*m / r^2＝m*(2π / T )^2*r　，r ＝R＋R＝2R
得所求周期是　T＝2π*根号 [ r^3 / (GM) ]＝2π*根号 [ (2R)^3 / (g*R^2) ]＝4π*根号(R / g)
（2）由于该卫星的轨道半径 r 小于地球同步卫星的轨道半径，所以有　T＜T0
（地球同步卫星的轨道半径约等于7R）
若卫星一直处于被照射时被赤道地面的人看到，设该人看到卫星的最长时间是 t
则　[ (2π / T)－(2π / T0) ] * t ＝2*θ
式中　θ 满足 cosθ＝R / r ＝R / ( R＋R)＝0.5 ，即　θ＝60度＝π / 3
所以　[ (2π / T)－(2π / T0) ] * t ＝2*（π / 3）
得所求的最长连续观察时间是　t＝T*T0 / [ 3*(T0－T) ]