CD是Rt三角形ABC的斜边AB上的高，设BC=a，CA=b，AB=c，CD=h,求证：a+b<c+h
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提示 取AB的中点为E，连接CE，CE=1/2AB
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证明：
根据勾股定理，a²+b²=c²
直角三角形面积计算公式， a*b=c*h
由上两式得，(a+b)²=c²+2ch
又因为(c+h)²=c²+2ch+h²
所以(a+b)²<(c+h)²
因为a>0,b>0,c>0,h>0
所以两边同时开方得a+b<c+h
根据勾股定理，a²+b²=c²
直角三角形面积计算公式， a*b=c*h
由上两式得，(a+b)²=c²+2ch
又因为(c+h)²=c²+2ch+h²
所以(a+b)²<(c+h)²
因为a>0,b>0,c>0,h>0
所以两边同时开方得a+b<c+h
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