Question

高一数学三角函数

求使下列函数取得最大值和最小值的x的取值范围，并说出最大值和最小值是什么？
(1) y=sin2x
(2) y=sinx + 2
(3) y=(sinx－1)² + 2
因为刚学，所以有些迷糊，请大家详细的写一下过程，谢谢大家了。

Answer 1

(1) y=sin2x
当2x=2kπ+π/2即x=kπ+π/4时，函数取大值1；
当2x=2kπ-π/2即x=kπ-π/4时，函数取小值-1。

(2) y=sinx + 2（相当于将y=sinx 向上平移2个单位）
当x=2kπ+π/2时，函数取大值3；
当x=2kπ-π/2时，函数取小值1。

(3) y=(sinx－1)² + 2
当sinx－1=0时即sinx=1,x=2kπ+π/2时, y=(sinx－1)² + 2取最小值1；
当sinx－1=-2时 (sinx－1)绝对值最大，即sinx=-1,x=2kπ-π/2时, y=(sinx－1)² + 2取最小值6。

Answer 2

y=sin(wx+b)这类函数最大值都是1，最小值都是-1。 wx+b=π/2+2kπ,化简x=(π-2b)/2w+2kπ/w取最大值。 wx+b=-π/2+2kπ,化简x=(-π-2b)/2w+2kπ/w 取最小值
1. 当x=π/4+kπ(k为自然数)，y=sin2x取最大值1，当x=-π/4+kπ,取最小值-1
2. 当x=π/2+2kπ(k为自然数)，y=sinx+2取最大值3，当x=-π/2+2kπ,取最小值1
3. -1<=sinx<=1 --> -2<=sinx-1<=0-->0<=(sinx-1)²<=4
当x=-π/2+2kπ,取最大值6，当x=π/2+2kπ,取最小值2

追问

也很谢谢你。