Question

如图,在△ABC中,AB=4,AC=8,D是AC上一点,且AD=2,E,F分别为BC和BD的中点,若AE=5,试

如图,在△ABC中,AB=4,AC=8,D是AC上一点,且AD=2,E,F分别为BC和BD的中点,若AE=5,试q求△AEF的周长

Answer 1

1、连接E、F，因为E、F，分别为BC、BD的中点，所以EF是三角形BDC的中位线。因为AC=8，AD=2，所以DC=6，所以中位线EF=3.
2、因为AD/AB=AB/AC 且角BAD=角BAC，所以三角形ADB与三角形ABC相似，因为E、F，分别为BC、BD的中点，所以AE与AF相似。AE/AF=AC/AB，即AE：AF=2:1，AE=5，所以AF=2.5
3、三角形AEF周长=AE+EF+AF=5+3+2.5=10.5

Answer 2

1、、F连接E，因为E、F，分别为BC、BD的中点，所以EF是三角形BDC的中位线。因为AC=8，AD=2，所以DC=6，所以中位线EF=3.
2、因为AD/AB=AB/AC 且角BAD=角BAC，所以三角形ADB与三角形ABC相似，因为E、F，分别为BC、BD的中点，所以AE与AF相似。AE/AF=AC/AB，即AE：AF=2:1，AE=5，所以AF=2.5
3、三角形AEF周长=AE+EF+AF=5+3+2.5=10.5

Answer 3

ngz在三角形efc和三角形bfd中，因为角efc＝角bfd，又fc×fb＝fe×fd，即fc/fd＝fe/fb，所以三角形efc相似于三角形bfd，所以角b＝角cef，又角cef＝角aed，角a＝角a，所以三角形aed相似于三角形abc
因为三角形ade与四边形bcde周长相等，所以ad+ae=db+bc+ce，即ad+ae=8—ad+6—ae+4，即ad+ae=9，又由上问相似三角形，得ae/8=ad/6，所以ad=27/7，ae=36/7，所以de=18/7zvc閻ф儳瀹抽崷鏉挎禈

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