Question

已知关于x的方程3＾2x-m[3＾(x+1)-1]+2m*3＾x+m-1=0有两个不同的正实根,求的

已知关于x的方程3＾2x-m[3＾(x+1)-1]+2m*3＾x+m-1=0有两个不同的正实根,求的m取值范围

Answer 1

3＾2x-m[3＾(x+1)-1]+2m*3＾x+m-1=0
化简：(3^x)^2-3m*3^x+m+2m*3＾x+m-1=0 得：(3^x)^2-m*3^x+2m-1=0
因为：f(x)=3^x为单调增函数，x>0时，3^x>1
即：f(x)^2-m*f(x)+2m-1=0有两个大于一的不等实数根
△=m^2-8m+4>0 x1*x2=2m-1>1 最小的根大于1
由上两式得m>4+2*3^(1/2),所以最小的根为[m-(m^2-8m+4)^(1/2)]/2>1,解得：m>0
综上：m>4+2*3^(1/2),