Question

如图，双曲线y=2/x （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，

如图，双曲线y=2/x （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是___

Answer 1

从C引x轴垂线于B''，由于∠B'OC=∠B''OC,∠CB'O=∠CB''O=90度，可以证明△OB'C和△OB''C是全等的，又因为∠ABC=90°。设∠B'OC为a度，可以证明∠B'CO=∠B''CO=（90-a）度，AB与x轴平行，BC和CB''在一条直线上，且可以得到BC=B'C=B''C。由A点向Y轴引垂线，垂点为A',可以知道四边形A'BB''O的面积S=(BC+CB'')*OB''=2CB''*OB''因为点C为双曲线上的点，故S=2*2=4。而同样，S△OAA'和S△OB''C的面积各为1，所以四边形OABC的面积是2。

Answer 2

解：延长BC交X轴于D点，设A（X1，2/X1）、C（X2，2/X2），则B（X2，2/X1）、D（X2，0）,
依题意，△ABC≌△AB′C，△OB′C≌△ODC，所以B′C=BC=CD，所以X1=2X2，AB=X1-X2=X2,
四边形OABC的面积=S梯形OABD-S△ODC=(X2+X1)*0.5*2/X2-X2*2/X2*2=3-1=2。

Answer 3

解：延长BC交X轴于D点，设A（X1，2/X1）、C（X2，2/X2），则B（X2，2/X1）、D（X2，0）,
依题意，△ABC≌△AB′C，△OB′C≌△ODC，所以B′C=BC=CD，所以X2=2X1，AB=X2-X1=X2,
四边形OABC的面积=S梯形OABD-S△ODC=(X2+X1)*0.5*2/X1-X2*2/X2*2=3-1=2。