点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点，过点P作BA、AC的垂线，垂足是E、F，点D为BC的中点。求证：DE⊥DF；
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证明：
∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90º
∴四边形AEPF是矩形
∴PE=AF
∵⊿BEP是等腰直角三角形
∴BE=PE=AF
连接AD
∵D为BC中点
∴AD=½BC=BD
AD⊥BC
AD平分∠BAC，∠FAD=45º=∠B
∴⊿ADF≌⊿BDE（SAS）
∴∠ADF=∠BDE
∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=90º
∴∠ADE+∠ADF=∠EDF=90º
∴DE⊥DF
∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90º
∴四边形AEPF是矩形
∴PE=AF
∵⊿BEP是等腰直角三角形
∴BE=PE=AF
连接AD
∵D为BC中点
∴AD=½BC=BD
AD⊥BC
AD平分∠BAC，∠FAD=45º=∠B
∴⊿ADF≌⊿BDE（SAS）
∴∠ADF=∠BDE
∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=90º
∴∠ADE+∠ADF=∠EDF=90º
∴DE⊥DF
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