Question

函数的二阶偏导数求法，求下列函数的一阶偏导数和二阶偏导数

如图，求函数的一阶偏导数和二阶偏导数，恳请务必给过程，最好能解释下应用了什么公式

Answer 1

这个很简单啊。只要会求导数就可以求偏导数。
只需要在对x偏导时将y看做常数，对y偏导时将x看做常数就可。
以一个题为例，其他的依法做就行。就第三小题吧
设(az/zx),(az/zy)分别表示z对x和y的偏导。
z=(x^2*y+y)^4
(az/zx)=4(x^2*y+y)^3*2xy=8xy(x^2*y+y)^3
(az/zy)=4(x^2*y+y)^3*(x^2+1)=4(x^2+1)(x^2*y+y)^3
(a^2z/ax^2)=8y(x^2*y+y)^3+48xy(x^2*y+y)^2
(a^2z/ay^2)=12(x^2+1)^2*(x^2*y+y)^2
(a^2z/axzy)=8x(x^2*y+y)^3+24(x^2+1)xy(x^2*y+y)^2

Answer 2

求函数对x（y）的偏导数时，应将y(x)看作常数即可。例如
z=X+Y/X^2+Y^2+1,
z'x=X'+Y(1/X^2)'+(Y^2+1)'x=1-2yx＾(-3)，
z'y=X'y+Y'/X^2+(Y^2)'+(1)'=1/X^2+2Y,
z"xx=(z'x)'x=6yx＾(-4),
z"xy=(z'x)=-2x＾(-3),
z"yy=(z'y)'y=2
同理对于u=XlogY
u'x=（XlogY)'x=logy，u'y=x/Y,
u"xx=0,
u"xy=1/y,
u"yy=-x＾y(-2)