Question

（快！！！！数学题） 已知关于x的方程2x平方-（m-1）x+m+1=0的两根满足x1-x2=1，求m的值及两个根.

也查了一下，但感觉是错的...
帮帮忙，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

此题可用二次函数知识与一元二次方程根与系数关系解答，下面依次是两种方法
法一：x1-x2=1便可看成抛物线与X轴两交点距离为1从而得：X1-X2=√（m-1)²-8（m+1)/2=1
整理得m²-10m-11=0,所以m1=-1,m2=11；
当m=-1时，根据题意X1=0，X2=-1
当m=11时，根据题意得X1=3，X2=2
法二：根据伟达定理X1+X2=-b/a=m-1/2; x1x2=c/a=m+1/2
∴（X1+X2)²=（X1-X2)²+4X1X2
把条件带入整理得：m²-10m-11=0,m1=-1,m2=11
当m=-1时，根据题意X1=0，X2=-1
当m=11时，根据题意得X1=3，X2=2

Answer 2

利用韦达定理X1+X2=-b/a=(m-1)/2; X1X2=c/a=(m+1)/2
（X1+X2)²-4X1X2=（X1-X2)²
整理得：m²-10m-11=0,m1=-1,m2=11
当m=-1时，解得X1=0，X2=-1
当m=11时，解得X1=3，X2=2

Answer 3

利用韦达定理，可知与系数的关系：x1+x2=m-1,x1x2=m+1
有因为x1-x2=1
所以(x1+x2)平方=x1平方+2x1x2+x2平方
(m-1)平方=x1平方+2(m+1)+x2平方
x1平方+x2平方=(m-1)平方-2(m+1)
又因为(x1-x2)平方=x1平方+x2平方-2x1x2=1
(m-1)平方-2(m+1)-2(m+1)=1
解m1=3+根号13, m2=3-根号13