Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．

（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长．
快快
图

Answer 1

1、连结A、G
在RT△AEF和RT△ABC中
∠EAC为共用角，AE=AC
∴△AEF≌△ABC
∴AB=AF
在RT△ABG和RT△AFG中
AB=AF，AG为共用边
∴△ABG≌△AFG
∴BG=GF
2、∵AB=AF=AC/2
∴∠ACB=30°(30°角所对直角边等于斜边一半)
∴∠DAC=30°
AF=ADcos30=2*(√3/2)=√3
AB=AF=√3

Answer 2

1.
∵AE=AC
∴∠AEC=∠ACE
又∵∠EBC=∠EFC=90°，CE为公共边
∴△BEC≌△FCE
∴∠FEC=∠BCE，EF=BC
∴GE=GC
∵BG=BC-GC，FG=EF-GE
∴BG=FG

2.
∵AD=DC，DF⊥AC
∴AF=CF
∴AE=AC=2AF
∴∠AEF=30°，∠BAC=60°，∠ACB=30°
∴AC=AE=√3AD=2√3
∴AB=AC/2=√3

追问

为什么AD=AC，为什么∠AEF=30度