Question

如果二次根式√4a 和√3a-4是同类二次根式，则a等于多少？

在使二次根式有意义的情况下，a的值只能取2吗?

Answer 1

同类二次根式的定义：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开放数相同，则它们是同类二次根式，比如√27与√12
√27=3√3，√12=2√3所以√27与√12是同类二次根式
所以此题中，√4a =2√a
所以a=3a-4,-2a=-4,a=2

说明：必须首先化为最简二次根式。此题中只有一个答案，a=2

追问

如果二次根式√a 和√5是同类二次根式，则a只能等于5吗？

追答

若√a 是最简二次根式的话，a=5。否则，a可以是其他值，比如a=125
但一般这样的题目。都说明是最简二次根式。

追问

在题目没有交代是最简二次根式，只交代“如果二次根式√a 和√5是同类二次根式，"则a只能等于5吗？

追答

不是，a=125时√a 和√5也是同类二次根式

追问

如果二次根式√4a 和√3a-4是同类二次根式，a的值只能取2
而如果二次根式√a 和√5是同类二次根式，a的值不只等于5，还能等于125
这两个题在处理上是不是矛盾呀，没有执行一个标准呀

追答

我的前提是√4a 和√3a-4都是最简二次根式，否则这样的题没法做

Answer 2

当然不是了。只要被开方数4a>=0,3a-4>=0二次根式就有意义啊

追问

除了a=2外，a还能取哪些值，请具体举例，并说明求解思路

追答

我以为你只是问二次根式有意义的条件呢……
出了点问题。我想错了，答案不只是a=2，比如a=18也可以。
楼下说a=3a-4是一定不对的。

√4a 和√3a-4是同类二次根式，就是√a 和√3a-4是同类二次根式。也就是说，a和3a-4各自拥有的出现奇数次的质因子必须完全相同。
首先考虑a和3a-4所有可能的共同质因子。若p是a的质因子，则p整除3a。若p>4，则3a-4不再被p整除。因此，a和3a-4的共同质因子必须小于4，只可能是2，3。又由于3a-4一定不被3整除，因此a和3a-4的共同质因子只能是2。

所以若要√a 和√3a-4是同类二次根式，必须a和3a-4的除了2以外的其他质因子都出现偶数次。因此a和3a-4都可以写成2乘以完全平方数的形式。比如a=2,3a-4=2，a=18,3a-4=50等等。这类题的思路大概就是这样。此题还有没有其他答案我就不知道了

参考资料： 希望对你有帮助~

Answer 3

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