Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边CD的中点，且∠ABE=45°求AB=AD+BC,若BE=2，求 S梯ABCD。

Answer 1

延长BE，交AD的延长线于F
因为CE=DE，AD//BC
∠FBC=∠DFB
∠BCD=∠CDF
所以△BCE≌△FDE
故BC=DF
又因为∠ABE=45，
因此△ABF为等腰直角三角形
AB=AF=AD+DF=AD+BC

因为△BCE≌△FDE
所以BE=EF=2
所以BF=BE+EF=4
因为△ABF为等腰直角三角形
所以AB=AF=根号2
S△ADF=1/2*AB*AF=1/2(根号2)（根号2）=1
梯形ABCD面积=四边形ADEB面积+S△BEC=四边形ADEB面积+S△DEF=S△ADF=1

Answer 2

(1)做DG⊥BC,EF⊥BC
因为E为中点，∠ABE=∠EBC=45°
所以GF=FC ,AB=DG,EF=BF=1／2AB，AD=BG
所以AD+BC=BG+BF+GF=BF+BF
因为BF=EF
所以AD+BC=2EF=DG=AB
(2)因为BE=2
所以AB=2√2，EF=BF=√2
所S=(AD+BC)×AB÷2=4

Answer 3

过E点作EF垂直AB于F，连接AE
直角梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边CD的中点，EF∥AD，F是AB中点，
∴△AEF与△EFB全等，AE=BE，∠ABE=45°，直角三角形EFB中，EF=BF
直角梯形ABCD中，中位线EF=（AD+BC）/2
AB=AF+BF=2EF=AD+BC
BE=2，直角三角形EFB中，∠ABE=45°，BF=BE/√2=√2，AB=2√2
S梯ABCD=EF×AB=√2×2√2=4