Question

仔细观察，探索规律 (x-1)(x+1)=x^2-1 (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1 (x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1

你能用其它方法求出2^2013+2^2012+2^2011+……+2^2+2+1得吗

Answer 1

规律
(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1)=x^(n)-1

因此
2^2013+2^2012+2^2011+……+2^2+2+1
=(2-1)(2^2013+2^2012+2^2011+……+2^2+2+1)/(2-1)
=(2^2014-1)/1
=2^2014-1

追问

其他方法其他方法其他方法！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

追答

解法二：
设
S=2^2013+2^2012+2^2011+……+2^2+2+1
则
2S=2^2014+2^2013+2^2012+……+2^3+2^2+2
两式相减
-S=1-2^2014
则
S=2^2014-1