Question

从0、2、4、6、8这5个数中任取2个,从1、3、5、7、9这5个数中任取1个.(1)能组成多少个没有重复数字的3位...

从0、2、4、6、8这5个数中任取2个,从1、3、5、7、9这5个数中任取1个.(1)能组成多少个没有重复数字的3位数.(2)求在(1)中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率.
需要详细过程,谢谢了!

Answer 1

【一】
1、若取到的有0，则第一组有4种取法，第二组有C(1,5)=5种取法，此时3个数字取满，再排。
首位是C(1,2)=2种，其余在余下的位置上，是A(2,2)，则此时有：4×C(1,5)×C(1,2)×A(2,2)=80
2、若没取到0，则有：C(2,4)×C(1,5)×A(3,3)=180个
则共有：180＋80=260个
【二】
共有180个三位数，其中能被5整除的数有：
1、只取到0的：C(1,4)×C(1,4)×A(2,2)=32
2、只取到5的：C(2,4)×A(2,2)=12
3、0和5都取到的：C(1,4)×3=12
则能被5整除的共有：32＋12＋12=56
则：P=56/260=14/65

Answer 2

（1）260
(2) 56/260=14/65.

Answer 3

第一问：260
第二问：34

Answer 4

（1）分2种情况：a)百位在1,3,5,7,9中，有C(1,5)*A(2,5)种；
b)百位在0、2、4、6、8中，在这5个数中选出2个C(2,5),但要减去0在百位的情况c(1,4),所以共有(A(2,5)-C(1,4))*C（1,5）；
所以（1）的答案为上面两个数相加。
（2）要被5整除那么个位必须为5或者0，又要分2种情况：
a)个位为5时：情况数为(A(2,5)-C(1,4))
b）个位为0时：情况数C(1,4)*C(1,5)*A(2,2)
将上面2个数加起来就得到被5整除的情况数，再除以（1）中的总情况数就得到被5整除的概率。

Answer 5

本来是想通过编程解出答案的，但自己的能力差一点，没解出来，抱歉！

Answer 6

(1)260(2)56/260=14/65