一道初中数学题超难的 拜求解答过程!!

如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BD=4,将纸片折叠,使点B在边CD上的B‘处,折痕为AE。在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此项等距离为__... 如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BD=4,将纸片折叠,使点B在边CD上的B‘处,折痕为AE。在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此项等距离为___。 展开
明月小楼间
2012-04-06 · TA获得超过615个赞
知道小有建树答主
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解:方法1:
根据折叠的性质知:BP=PB′,若点P到CD的距离等于PB,则此距离必与B′P相同,所以该距离必为PB′.延长AE交DC的延长线于F.
由题意知:AB=AB′=5,∠BAE=∠B′AE;
在Rt△AB′D中,AB′=5,AD=4,故B′D=3;
由于DF∥AB,则∠F=∠BAE,
又∵∠BAE=∠B′AE,
∴∠F=∠B′AE,
∴FB′=AB′=5;
∵PB′⊥CD,AD⊥CD,
∴PB′∥AD,
∴PB'/AD=FB'/DF
,即PB'/4=5/5+3
解得PB′=2.5;

方法2:
过B′做CD的垂线交AE于P点连接PB易于说明,P即是符合题意的:.
在Rt△AB′D中,AB′=5,AD=4,故B′D=3
所以CB′=2
设BE=a,CE=4-a
又EB′=EB=a,
在Rt△ECB′中
(4-a)^2+2^2=a^2
解得a=2.5
在四边形BPB′E中PB′∥BE且BE=EB′
所以四边形BPB′E是菱形
所以PB′=BE=a=2.5
故所求距离为2.5.
故此相等的距离为2.5. (字母所标不同,仅供参考)
追问
额,正因为如此我才不看懂  “(字母所标不同,仅供参考)”,送你个赞同
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2012-04-06
知道答主
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解:方法1:
根据折叠的性质知:BP=PB′,若点P到CD的距离等于PB,则此距离必与B′P相同,所以该距离必为PB′.延长AE交DC的延长线于F.
由题意知:AB=AB′=5,∠BAE=∠B′AE;
在Rt△AB′D中,AB′=5,AD=4,故B′D=3;
由于DF∥AB,则∠F=∠BAE,
又∵∠BAE=∠B′AE,
∴∠F=∠B′AE,
∴FB′=AB′=5;
∵PB′⊥CD,AD⊥CD,
∴PB′∥AD,
∴PB'/AD=FB'/DF
,即PB'/4=5/5+3
解得PB′=2.5;

方法2:
过B′做CD的垂线交AE于P点连接PB易于说明,P即是符合题意的:.
在Rt△AB′D中,AB′=5,AD=4,故B′D=3
所以CB′=2
设BE=a,CE=4-a
又EB′=EB=a,
在Rt△ECB′中
(4-a)^2+2^2=a^2
解得a=2.5
在四边形BPB′E中PB′∥BE且BE=EB′
所以四边形BPB′E是菱形
所以PB′=BE=a=2.5
故所求距离为2.5.
故此相等的距离为2.5.
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看7de50
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2012-04-06 · 觉得我说的对那就多多点赞
知道顶级答主
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解:
延长B‘P,交AB于点F
∵AE是折痕
∴PB=PB',AB’=AB=5
∵AB=AB'=5,AD=4
∴B'D=3
∴CB'=2
∴BF=2
设PB'=x,则PB=x,PF=4-x
∵BF=2
根据勾股定理可得
2²+(4-x)²=x²
解得x=2.5
∴这个等距离为2.5
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匿名用户
2012-04-06
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解:∵ABCD是矩形,
∴AC=BD=4
又∵ΔAEB≌ΔAEB'(已知),
∴AB'=AB=5
故在RtΔACB'中,
CB'=√(5×5-4×4﹚=3
∴DB'=DC-CB'=5-3=2 ,
设DE=x
则B'E=BD-DE=4-x
又在RtΔEDB'中,
B'E=√(2×2+x×x)
∴4-x=√(2×2+x×x)
得x=1.5,∴BE=2.5
延长B'P至F,交AB于F
∴PF∥BE
∵AF/BF=DB'/CB'=2/3
∴PF/BE=AF/AB=2/5
∵BE=2.5
∴PF=1.5=DE
在RtΔBPF与RtΔB'ED中,
BF=B'D,角BFP=角D,PF=ED
ΔBPF≌ΔB'ED(SAS)
∴BP=B'E=BE=2.5
此项等距离为2.5
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花八电U
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由勾股定理可知Ab'=5 ac=4 b'c=3 db'=2
所以 可设be=b'e=x de=4-x b'd=2
由勾股定理可知x=5/2
延长b'p交ab于f,则pf/2.5=3/5 所以pf=1.5
所以b’p=2.5
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