Question

已知抛物线y²=8x的准线L与双曲线C；x²/a²-y²=1相切，则双曲线C的离心率e为？

Answer 1

解析：
由题意可知抛物线y²=8x的焦点在x轴的正半轴上
且2p=8，p=4
则其准线L的方程为x=-2
而双曲线C；x²/a²-y²=1的焦点在x轴上
那么结合对应图形可知：
若抛物线的准线L与双曲线C；x²/a²-y²=1相切，则：
准线L必过双曲线的左顶点(-a,0)
易得-a=-2，即a=2
又b²=1，则b=1
c²=a²+b²=5
得c=根号5
所以双曲线C的离心率e=c/a=(根号5)/2