Question

求函数f(x)=2log2^(x-2)-log2^(x-3)的最小值

拜拖了，谢谢

Answer 1

解：
定义域 x>2且x>3
所以 x>3
f(x)=log2(x-2)²-log2(x-3)
=log2[(x-2)²/(x-3)]
真数=(x-2)²/(x-3)
令t=x-3>0
=(t+1)²/t
=t+1/t+2
≥2√1+2
=4
当且仅当t=1，即x=4时等号成立
所以真数的最小值是4
所以 f(x)的最小值是log2(4)=2

Answer 2

f(x)=（x-1）log2 =log2^(x-1）
当x=1时 f(x)取最小值0

追问

x=1时不就连意义都没了吗

追答

怎么没有意义？logx 的定义域是 x大于0. 也就是2^(x-1）大于0（本来就是大于零的）