Question

已知A、B、C为△ABC的三个内角，向量m=(-1,根号下3),n=(cosA,sinA).且m*n=1

求：1：角A度数
2：若 (1+sin2B)/(cos平方B-sin平方B)=-3,求tanB的值

Answer 1

解：
(1) m*n= -cosA+√3sinA=1 --> √3/2 sinA - 1/2cosA=1/2
--> sin(A-π/6)=1/2 --> A-π/6=π/6 --> A=π/3
(2) (1+2sinBcosB)/((cosB)^2-(BsinB)^2)= -3
--> (1/(cosB)^2+2tanB)/(1-(tanB)^2)=-3 1+(tanB)^2=1/(cosB)^2
-->(1+(tanB)^2+2tanB)/(1-(tanB)^2)=-3
-->(tanB)^2-tanB-2=0
-->(tanB-2)(tanB+1)=0
-->tanB=2 或者 tanB=-1
-->B=arctan2或3π/4
因为A、B、C是三角形的内角 故:A+B+C=π
然而:当B=3π/4时 A+B=3π/4+π/3 >π 故不正确
所以:3π/4舍去
则:tanB=2

Answer 2

我觉得第二题这样做更简单
(2)(1+sin2B)/[(cosB)^2-(sinB)^2]
=(sinB+cosB)^2/(sinB+cosB)(cosB-sinB)
=(sinB+cosB)/(cosB-sinB)（分子分母同除cosB)
=(tanB+1)/(1-tanB)
=-3
tanB=2