Question

f（x）=x^3+ax^2+1，a属于R（1）f（x）的单调区间(2)设函数f（x）在（-2/3，-1/3）减函数，求a取值范围

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Answer 1

1.函数的导数为f’（x）=3x^2+2ax=3x(x+2a/3)
a<0时：x<0;x>-2a/3上递增函数（0.-2a/3）上递减
a=0时：函数为递增
a>0时：x>0;x<-2a/3上递增函数（-2a/3.0）上递减
2.f（x）在（-2/3，-1/3）减函数
-2a/3<=-2/3推出a>=1

Answer 2

(1)
解：
f'(x)=3x²+2ax
令f'(x)>0,解得x>-2a/3
令f'(x)<0,解得x<-2a/3
所以函数的单调增区间为(-2a/3,+∞)，单调减区间为(-∞,-2a/3)
(2)
解：由(1)知当函数单调递减时
x<-2a/3,
即-1/3<-2a/3,解得a<1/2
所以a取值范围是a<1/2