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如图,在四边形ABCD中,AD=CD,∠BAD+∠BCD=180°,求证BD平分∠ABC。
如图,在四边形ABCD中,AD=CD,∠BAD+∠BCD=180°,求证BD平分∠ABC。(提示:要证BD平分∠ABC,只要证点D到AB、BC的距离相等即可)。...
如图,在四边形ABCD中,AD=CD,∠BAD+∠BCD=180°,求证BD平分∠ABC。(提示:要证BD平分∠ABC,只要证点D到AB、BC的距离相等即可)。
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证明:
作DE⊥AB,交BA延长线于E,作悔并DF⊥BC于F
则∠DEA=∠DFC=90º
∵∠BAD+∠BCD=180º
∠BAD+∠EAD=180º
∴∠EAD=∠DCD
又∵AD=CD
∴⊿DAE≌⊿DCF(AAS)
∴DE=DF
∴BD平分∠ABC【到角两边碧裤迹距纯誉离相等的点在角的平分线上】
作DE⊥AB,交BA延长线于E,作悔并DF⊥BC于F
则∠DEA=∠DFC=90º
∵∠BAD+∠BCD=180º
∠BAD+∠EAD=180º
∴∠EAD=∠DCD
又∵AD=CD
∴⊿DAE≌⊿DCF(AAS)
∴DE=DF
∴BD平分∠ABC【到角两边碧裤迹距纯誉离相等的点在角的平分线上】
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