Question

an是等差数列,bn 是等比数列,a1+b1=3,a2+b2=7,a3+b3=15,a4+b4=35,求an+bn=?

Answer 1

a1+b1=3 (1)
a2+b2=7 (2)
a3+b3=15 (3)
a4+b4=35 (4)
(1)+(3)-(2)*2 得到 b1*(q²-2q+1)=4 (5)
(2)+(4)-(3)*2 得到 b2*(q²-2q+1)=12 (6)
(6)/(5)有：q=3，代入（5）有，b1=1，代入(1)有
a1=2,
b2=3，代入（2）有a2=4
从而an=2n,bn=3^(n-1)
an+bn=2n+3^(n-1)

Answer 2

a1+b1=3,
a2+b2=a1+d+b1*q=7,
a3+b3=a1+2d+b1*q^2=15,
a4+b4=a1+3d+b1*q^3=35
计算出a1=2 b1=1 q=3 d=2
an+bn=a1+nd-d+b1*q^(n-1)=2+2n-2+3^(n-1)

Answer 3

a1+b1=3 1式
a1+d+b1*q=7 2式
a1+2d+b1*q2=15 3式
a1+3d+b1*q3=35, 4式
2式-1式，3式-2式，4式-3式可得
d+b1(q-1)=4 5式
d+b1q(q-1)=8 6式
d+b1q2(q-1)=20 7式
7式-6式，6式-5式可得
b1(q-1)(q-1)=4 8式
b1q(q-1)(q-1)=12 9式
8式/9式，可得q=3,代入8式，b1=1
代入1式，a1=2,代入2式，d=2
an=a1+(n-1)d=2+2*(n-1)=2n
bn=b1*q(n-1)=1*3(n-1)=3的n-1次方
an+bn=2n+3的n-1次方