Question

物理小问题26

地球的质量有多大？

在搞清楚“质量”的概念以后，有关地球质量的研究就自然而然地摆到了科学家们的面前。人们意识到地球是如此之大，以至于根本不可能用任何方法得到一个能改变其运动状态的力，而且，人们也绝对无法称出地球的重力质量。但如果换一个角度考虑，我们可以不去直接称地球的重量。如果我们在距地心一定远的地方测出某个常见物体所受的重力，就可以将其与该物体在地球表面距地心这样大的距离内所受到的重力引力相比较，在该物体质量已知的条件下，就可求出地球的质量。

尽管如此，我们仍有一个麻烦，即地球引力其实非常小，以至于只有在它作用于巨大的物体时才显露出来。我们认为，与其他有巨大破坏力的作用力一样，地球引力是十分强大的，这主要是因为我们将它与硕大的地球联系起来了。而当它仍用于诸如一个铁块这样的物体时，它产生的重力引力是那么小，以至于人们几乎无法测到它。

英国科学家亨瑞·卡文迪许于1798年开始解决这一问题。他将一条细线系于一个轻质木棒的中端，并在木棒的两端各系上一个小铅球，从而制成了一个简单的装置，木棒可绕悬线自由扭动。这样，只需轻轻一碰，木棒两端的小球就可改变装置的运动状态。利用这一方法，卡文迪许测出了不同作用力产生的“扭矩”。

而后，卡文迪许将两个较大的金属球分别装于这两个小球的附近，这两个金属球与两个小球之间的引力使悬线发生轻微的扭动。根据扭臂的长度，卡文迪许计算出了两对球体之间的相互的吸引力，进而他根据两对球体的中心距和各球的质量，以及位于地表的相同球体所受的重力（该重力大于两球间的相互作用力），与两对球体间吸力的差值计算出了地球的质量。

卡文迪许认为地球的质量约为6×1024千克。这一数据直至今天仍一直被科学界所认可。因而，卡文迪许的研究可以说是在该领域的首创。
1、但如果换一个角度考虑，我们可以不去直接称地球的重量。如果我们在距地心一定远的地方测出某个常见物体所受的重力，就可以将其与该物体在地球表面距地心这样大的距离内所受到的重力引力相比较，在该物体质量已知的条件下，就可求出地球的质量。
2、尽管如此，我们仍有一个麻烦，即地球引力其实非常小，以至于只有在它作用于巨大的物体时才显露出来。我们认为，与其他有巨大破坏力的作用力一样，地球引力是十分强大的，这主要是因为我们将它与硕大的地球联系起来了。而当它仍用于诸如一个铁块这样的物体时，它产生的重力引力是那么小，以至于人们几乎无法测到它。
3、利用这一方法，卡文迪许测出了不同作用力产生的“扭矩”。
4、与两对球体间吸力的差值计算出了地球的质量。 为什么计算两对球间吸力的差值?怎样理解。详细的简单解释一下上面的意思。

Answer 1

所谓站在巨人的肩膀上就能看得更高。
这是一个中学问题，类似于有点学习型的探究式实验题目。首先你要了解实验材料给出的背景，然后你还要知道：实验的目的是什么，这是最重要的，所谓目的决定行走的方向。
这是关于卡文迪许扭秤实验的一个实验题，站在今天来看，不难，但是在当时那个年代，绝对是可以获得诺贝尔奖的。至此，你了解卡文迪许扭秤实验的背景和目的了么？如果不知道，可以拓展阅读以下近代物理。
简单解答：卡文迪许是一个伟大的物理学家，他的成就在本题中可以说涉及到两个：
1：测出引力常量G（牛顿发现并总结出引力定律GmM/r*r，但是他并没有具体测出G这一常量的具体值）；
2：测出地球质量的近似值（为什么说近似，呵呵，因为大家都知道相称出地球质量是不可能的，只能间接测量，那么必然就是近似值了）
需要准备哪些亦或是那些已经知道并且可用？这需要放在当时的背景来考虑---------牛顿已经发现万有引力公式，普通物体的质量是可以测量的，这些都是可用的理论知识。
实验背景就是：普通物体之间的引力实在太小，以至于几乎无法测量，这就表明了难题！怎么把难以测得的小数据放大？实验目的：测地球质量

先来倒推实验步骤： 要测得地球质量M 就需要知道引力常量G 要知道引力常量G 就需要观察到两个物体之间的引力的大小，但是这是在太难 所以设计了扭秤实验来扩大这个数据 既然有扭秤实验了那么扭秤本身的物理性质怎么来？这就需要我们用已经可以掌握的力来测得。
也就是说：1：首先我们用外力F作用扭秤，得出一组实验数据，据此推出扭秤的物理数据（我们可以类比成弹簧的弹性系数什么的）
2：得出扭秤的相关性质之后，进一步把两组球放入其中进行试验，记录小一组观测到的实验数据，得出两组球之间的引力F。然后根据万有引力公式GMm/R*R测出引力常数G（mM，R都已知）
3：测出引力常量G之后，直接根据普通物体的重量就可以测出地球的质量了（因为重量就是地球的引力）
上面的123就是扭秤实验的步骤，当然也是你本题目这么多材料逐次说明的东西，你对应解答就可以了。
试验中你必须要忽略不重要的因素！否则会钻进牛角尖里面去。
忽略的因素很多，一下是其中常见的几个
因素1：假设是两组球ABCD，AB一组CD一组，比如说AB是实验中的小球，并且C靠近A，在实验时D明显对A也有引力作用，并且不沿着AB方向（意思就是会产生扭矩），同理D也有这个效果，但是我们常常忽略它，为什么？（当然不忽略也可以，只不过实验计算就会增大很多）
因素2：测得物体重量后根据万有引力公式计算地球质量的时候R要加不加上物体到地面的高度h？

追问

1、与两对球体间吸力的差值计算出了地球的质量。 为什么计算两对球间吸力的差值?怎样理解。详细的简单解释一下上面的意思。
2、卡文迪许测出了不同作用力产生的“扭矩”。在清楚解释一下.，就给分.

追答

1、与两对球体间吸力的差值计算出了地球的质量。 为什么计算两对球间吸力的差值?怎样理解。
这句话我认为不是说差值，应该属于打印错误，因为没有什么必要利用这个差值来求解地球质量。既然求出了两个球之间的吸引力，那么引力常数G就知道了，至此仅仅需要随便测量其中一个小球的重量就可以求得出地球质量了，所以这个差值我认为没有必要深究。你可以再问一下别人。
2、卡文迪许测出了不同作用力产生的“扭矩”。 这显然是在求解扭秤本身的物理常数。因为地球质量不能直接测量而需要间接测量，那么这个中介就必须清楚他的性质。比如说你给扭秤一个十牛顿的作用力，让他偏转了5°，20牛顿的作用力偏转了10°，以此类推，得到一组作用力大小和扭矩的实验数据，然后据此得出扭秤本身的物理数据，然后再测出两组球之间的引力所产生的扭矩，据此反推回去，得到引力，再据此得到引力常数G，所以卡文迪许必须要测量不同作用力产生的扭矩。