∫arctanxln(1+x^2)dx求高人指点
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原式=x*arctanx*ln(1+x²)-∫xd(arctanx*ln(1+x²)
=()-[∫x*arctanx/(1+x²)*2xdx+∫ln(1+x²)*(x/1+x²)dx]
=()-[2∫(x²+1-1)*arctanx/(1+x²)dx+1/2∫ln(1+x²)dln(1+x²)]
=()-[2∫arctanxdx-2∫arctanx/(1+x²)dx+1/4ln²(1+x²)
=()-[2x*arctanx-ln(1+x²)-arctan²x+1/4ln²(1+x²)
=x*arctanx*ln(1+x²)-2x*arctanx+ln(1+x²)+arctan²x-1/4ln²(1+x²)+C
=()-[∫x*arctanx/(1+x²)*2xdx+∫ln(1+x²)*(x/1+x²)dx]
=()-[2∫(x²+1-1)*arctanx/(1+x²)dx+1/2∫ln(1+x²)dln(1+x²)]
=()-[2∫arctanxdx-2∫arctanx/(1+x²)dx+1/4ln²(1+x²)
=()-[2x*arctanx-ln(1+x²)-arctan²x+1/4ln²(1+x²)
=x*arctanx*ln(1+x²)-2x*arctanx+ln(1+x²)+arctan²x-1/4ln²(1+x²)+C
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