Question

一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，那么这个数除以15余多少？

第二十三届希望杯初一数学第二试试题，急求过程！！！！！
还有一个问题 1000减去他的½，再减去剩下的1/3，再减去剩下的¼……最后减去剩下的1/1000，最后剩下的数是__________

Answer 1

这个数加上1就可以被3，4,5,整除
3，4,5，最小公倍数为60
这个数就是60k-1
(60k-1)÷15=4(k-1)余数14
所以余数是14

1000-1000×(1/2)-[1000-1000×(1/2)](1/3)-......
其实相当于1000乘1/2，再乘2/3，再乘3/4……最后乘499/500
1000×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×.....×(1-1/499)×(1-1/500)
=1000×(1/2)×(2/3)×(3/4)×......×(498/499)×(499/500)
=1000×(1/500)
=2

追问

下面这个问题真的是2吗？我的答案怎么是1？你检查一下。。

追答

是2啊
你可以1000减去他的1/2，再减去剩下的1/3，再减去剩下的1/4用前面几个验证一下
是否相当于1000乘1/2，再乘2/3，再乘3/4，如果一样的话结论就没错了

追问

。。。

Answer 2

首先找出能被4与5整除而被3除余1的数40，被4与3整除而被5除余1的数36，被5与3整除而被4除余1的数45。

所求数被3除余2，则取数40×2＝80，80是被4与5整除而被3除余2的数。

所求数被5除余4，则取数36×4＝144，144是被4与3整除而被5除余4的数。

所求数被4除余3，则取数45×3=135，135是被3与5整除而被4除余3的数。

又，80＋144＋135=359，由于144与135都能被3整除，故359与80这两数被3除的余数相同，都是余2，同理359与144这两数被5除的余数相同，都是4，359与135被4除的余数相同，都是3。所以359是满足题目要求的一个数。

而3、5、4的最小公倍数是60，故233加减60的整数倍后被3、5、4除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。

（解：40×2＋36×4＋45×3-60k，取k＝5得该数为59。）

Answer 3

3、4、5的最小公倍数减1，是59.
除以15余14.