Question

二次函数y=-x²+2x+m的图像与x轴的一个交点为a（3，0），另一个交点为b，且与y轴交于点c。

（1）求m的值；
（2）求点b的坐标；
（3）该二次函数图像上有一点d（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S△abd=S△abc，求点d的坐标。

Answer 1

1）将 x=3 ，y=0 代入函数解析式得 0=-9+6+m ，因此 m=3 。
2）函数解析式为 y=-x^2+2x+3=-(x-3)(x+1) ，
所以 B(-1 ，0）。
3）令 x=0 得 y=3 ，所以 C（0，3）。
要使 SABD=SABC，则 D 的纵坐标与 C 的纵坐标相等或相反 ，
令 -x^2+2x+3=3 ，则 x=0 或 x=2 ，
令 -x^2+2x+3=-3 ，则 x=1±√7 ，
由于 x>0 ，y>0 ，因此只有 x=2 ，y=3 满足，
所求D坐标为 （2，3）。

Answer 2

（1）A(3,0)满足函数y=-x²+2x+m
-9+6+m=0 m=3
∴C(0，3)
（2）y=-x²+2x+3=-(x²-2x-3)=-(x-3)(x+1)
所以与x轴的另一个交点为x=-1
∴ B(-1,0)
（3）S△ABD=S△ABC 说明 D点纵坐标与C点纵坐标相同
D在抛物线上
∴ 3=x²+2x+3 x=-2
∴D(-2,3)

Answer 3

二次函数y=-x²+2x+m的图像与x轴的一个交点为a（3，0），
所以：0=-9+6+m; m=3
f(x)=y= - x^2+2x+3=-(x-3)(x+1)
所以B(-1,0)
与y轴的交点为C（0,3)
SABC=(1/2)×3×4=6
SABD=（1/2)×AB×y=2y
所以有：2y=6, y=3=-x^2+2x+3; x^2-2x=0; x=0或x=2
因为：x>0; 所以x=2 即：D（2，3）

Answer 4

1.将a（3，0）带入原二次函数
-3²+2×3+m=0
得m=3
2、求b坐标有两种做法
A、原函数变化一下（m=3带入）
y=-（x-1）²+4
函数为开口向下，对称轴为x=1，最大值为4的二次函数（抛物线)
与X轴的交点必须关于X=1对称
所以很容易求的b（-1,0）
B、直接令=-x²+2x+3=0
解出来x=3或者-1
同样b（-1,0）

3、可以求出c（0,3） （可以直接令x=0，就求出来了）
要想S△abd=S△abc，因为他们同底，则d点得纵坐标的绝对值为3就可以了
可以令y=3（x>0,y>0)
可得出
y=3时，x=0或者2
所以d（2,3）
同样也可以用对称的思路来做
其实就是求c点关于X=1的对称点的
一样的道理

Answer 5

（1）∵a在二次函数图像上，∴ 0=-9+6+m， 所以m=3
（2）二次函数与X轴相交，y=0，
带入二次函数式有 -x²+2x+3=0
解得x=3，或x=-1
∴b点坐标为（-1，0）
（3）二次函数与y轴相交于点c，∴c点坐标为（0，3）
∵ S△abd=S△abc ，∴两三角形同底等高
画图可以即可看出d点坐标为（2，3）