Question

以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的圆O交BC于点D,过D作DE⊥AC于点E，可以得到DE是圆O的切线

若∠A＜90°，AB=AC=5cm，sinA=3/5，那么圆心O在AB的什么位置时，圆O与AC相切

Answer 1

因为同为圆的半径AO=OD，所以有∠OAD=∠ODA，若AB=AC，则有∠OAD=∠DAC，因∠DAC+∠EDA=90°，固有∠OAD+∠EDA=∠ODA+∠EDA=90°。OD为圆的半径，DE与OD垂直相交于D，所以DE是圆O的切线。

Answer 2

连接OD
因为等腰三角形所以角ABC=角C
因为OB、OD是圆O的半径
所以OB=OD
则有角ABC=角ODB
所以角ODB=角C
因为角DEC=90°
所以角EDC+角C=90°
所以角ODB+角EDC=90°
所以DE是圆O的切线