Question

一个高中物理题？汽车发动机的功率为60KW，汽车的质量4t

汽车发动机的功率为60KW，汽车的质量4t,当他行驶在坡度为0.02的长直公路上时，如图所示，所受阻力为车重0.1倍（g=10m/s2) 1)汽车所能达到的最大速度V？ 2）汽车从静止以0.6M/S2的加速度做匀加速直线运动 则此过程能维持多长时间？ 3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？ 4）在10S末汽车即时功率多大？ 不要复制网上倒是有一个一样的 可感觉最后答案不对

Answer 1

坡度0.02的意思：若坡度角度为α ，则 tan α =0.02

1.当汽车在向上坡行驶时，汽车受到的阻力为F阻=f+mgsina，f=0.1mg
当a很小时，sina≈tana=0.02
F阻=0.1×4×1000×10N+4×1000×10×0.02N=4800N
汽车的最大速度为Vm，最大速度时，汽车匀速，此时牵引力F牵=F阻
根据P=FVm得Vm=P/F牵=60×1000/4800=12.5m/s

2.做a=0.6m/s² 的匀加速运动，设牵引力F1
由牛顿第二定律 F1 - f -mgsina=ma , (算出F1 =7200N)
然后根据V1= p/F1 (算出匀加速运动能达到的最大速度V1=8.33m/s)
最后根据t=V1/a (算出匀加速运动维持时间），结果t=125/9s≈13.9 s

3.最大速度时运动的位移S=½at²=½×0.6×(125/9)² ≈57.87m
因为汽车的牵引力不变，故汽车牵引力的功：W=F1S=7200N×57.87m=416664J

4.十秒末的速度V=at=0.6×10m/s=6m/s
汽车的瞬时功率P=F1V=7200×6w=43200w

Answer 2

如果汽车向上行驶：
汽车阻力f=0.1mg=4*10^3N
（1）设坡角为θ，则有tanθ=0.02 θ=arctan0.02=1.15° ∴sinθ≈tanθ=0.02
汽车达到的最大速度V时，也就是这个时候加速度为0，
对汽车受力分析有：F=f+mgsinθ=4.8*10^3N
由P=Fv得 v=P/F=12.5m/s
（2）当汽车的实际功率达到60KW时，汽车就开始做加速度逐渐减小的变加速运动。
设汽车做匀加速运动的时间为t，这段时间内的牵引力为F'。
则牛顿第二定律F'-f-mgsinθ=ma 得：F'=7.2*10^3N
由P=F'v'得 v'=P/F'=25/3m/s(也就是三分之二十五米每秒)
由v'=at得：t=v'/a=125/9s
(3)汽车做匀加速直线运动的过程中，S=½at^2
汽车牵引力所做W=F'S≈4*10^5J
（4）由于125/9s＞10s，∴汽车在这短时间内还是做匀加速直线运动。
v''=at'=6m/s P'=F'V''=4.32*10^4w
如果汽车向下行驶：
汽车阻力f=0.1mg=4*10^3N
（1）设坡角为θ，则有tanθ=0.02 θ=arctan0.02=1.15° ∴sinθ≈tanθ=0.02
汽车达到的最大速度V时，也就是这个时候加速度为0，
对汽车受力分析有：F=f-mgsinθ=3.2*10^3N
由P=Fv得 v=P/F=18.75m/s
（2）当汽车的实际功率达到60KW时，汽车就开始做加速度逐渐减小的变加速运动。
设汽车做匀加速运动的时间为t，这段时间内的牵引力为F'。
则牛顿第二定律F'+mgsinθ-f=ma 得：F'=5.6*10^3N
由P=F'v'得 v'=P/F'=75/7m/s(也就是三分之二十五米每秒)
由v'=at得：t=v'/a=125/7s
(3)汽车做匀加速直线运动的过程中，S=½at^2
汽车牵引力所做W=F'S≈5.36*10^5J
（4）由于125/9s＞10s，∴汽车在这短时间内还是做匀加速直线运动。
v''=at'=6m/s P'=F'V''=3.36*10^4w